Come Convertire Numeri Romani

Oramai gli elfi sono lanciatissimi. Hanno convinto Babbo Natale ad ammodernare tutto e stanno convertendo millenni di scartoffie in documenti digitali. Si sono accorti, però, che più vanno indietro nel tempo più è difficile. Anche perché per molto, molto, molto tempo gli elfi hanno usato il sistema numerico romano. Quello con le lettere al poso dei numeri. Adesso, per fortuna, è tutto in numerazione araba, quella con le cifre da 0 a 9. Si tratta solamente di capire qual è il modo più rapido per convertire un numero romano in un numero arabo.

Il problema: Number Conversion 🏛️

La conversione di numeri romani in decimali non è un problema facile. Non è possibile usare dei metodi nativi di JavaScript: dobbiamo creare noi una funzione ad hoc. Inoltre la numerazione latina è una numerazione basata su raggruppamenti di lettere. Ma il significato della lettera varia in base alle lettere che la seguono o precedono.

Per esempio, la lettera I indica la cifra 1. La lettera V indica il numero 5. Possiamo combinare questi due simboli in due diverse maniere: IV e VI. Nel nostro sistema numerico diventerebbero 15 e 51. Ma non è così. Perché I davanti a V significa meno 1 a 5, ovvero 4. Invece I dopo V significa 5 più 1, ovvero 6.

Convertire da numeri romani a numeri decimali

La conversione da numeri romani a numeri arabi richiede quindi due tipi di operazioni. Va prima analizzata la posizione delle singole lettere di una string. Poi si estraggono i singoli valori e quindi si procede a sommarli.

Per risolvere questo puzzle ho usato tantissimo una discussione di qualche anno fa pubblicata su stackoverflow. Leggendo i vari commenti ci sono diversi modi per affrontare la questione. Unendo un po’ di pezzi ho scritto la mia soluzione:

export const romanToArabic = (input) => {
  const romans = {
    I: 1,
    V: 5,
    X: 10,
    L: 50,
    C: 100,
    D: 500,
    M: 1000,
  };
  return [...input.toUpperCase()].reduce(
    (previousValue, currentValue, currentIndex, array) =>
      romans[array[currentIndex + 1]] > romans[currentValue]
        ? previousValue - romans[currentValue]
        : previousValue + romans[currentValue],
    0
  );
};

Come funziona?

Per prima cosa definisco un oggetto avente come proprietà le lettere dei numeri romani. Il valore di ogni proprietà è il valore (in cifre decimali) della lettera:

const romans = {
  I: 1,
  V: 5,
  X: 10,
  L: 50,
  C: 100,
  D: 500,
  M: 1000,
};

Poi prendo il numero da convertire, che sarà una string, e la trasformo in un array contenente di caratteri:

const inputUppercase = input.toUpperCase();
const arrayRomans = [...inputUppercase];

Prima trasformo tutto il contenuto in lettere maiuscole, in questo modo posso semplificare l’analisi successiva.

Per scorrere tutte le lettere utilizzo il metodo Array.prototype.reduce() . A differenza delle altre volte uso la sua forma estesa:

reduce((previousValue, currentValue, currentIndex, array) => {
  /* ... */
}, initialValue);

Quello che voglio fare è confrontare il valore che sto analizzando con quello che lo segue:

arrayRomans.reduce((previousValue, currentValue, currentIndex, array) => {
  if (romans[array[currentIndex + 1]] > romans[currentValue]) {
    //
  } else {
    //
  }, 0
});

Prendo questo numero come esempio: ["M","X","X","I","V"].

Con index = 0 la condizione diventa:

romans[arrayRomans[0 + 1]] > romans["M"];
romans["X"] > romans["M"];
10 > 1000;

Invece quella successiva è:

romans[arrayRomans[1 + 1]] > romans["X"];
romans["X"] > romans["X"];
10 > 10;

Cosa devo fare adesso?

Adesso devo calcolare il valore che quella lettera indica.

Quindi se il valore che segue è maggiore di quello che precede dobbiamo sottrarre il valore corrente al numero complessivo:

previousValue - romans[currentValue];

Al contrario, se il valore che segue è minore o uguale posso sommarlo al totale:

previousValue + romans[currentValue];

Se eseguo tutti i passaggi in sequenza ottengo:

Una piccola nota sulla gif. Per ritardare l’esecuzione del codice in JavaScript ho usato una funzione sleep():

function sleep(milliseconds) {
  var start = new Date().getTime();
  for (var i = 0; i < 1e7; i++) {
    if (new Date().getTime() - start > milliseconds) {
      break;
    }
  }
}

Trasformare numeri arabi in numeri romani

Giunto a questo punto mi sono chiesto come fare l’operazione contraria. Ho quindi cercato in rete come convertire un numero decimale in numeri romani. Ho trovato un articolo interessante di Carlos da Costa che spiega come fare. Ho modificato un po’ il suo codice, cercando di semplificarlo. Questo è la mia risposta:

export const arabicToRoman = (input) => {
  const rules = {
    M: 1000,
    CM: 900,
    D: 500,
    CD: 400,
    C: 100,
    XC: 90,
    L: 50,
    XL: 40,
    XXX: 30,
    XX: 20,
    X: 10,
    IX: 9,
    V: 5,
    IV: 4,
    I: 1,
  };
  let res = "";
  let num = parseInt(input);
  const romans = Object.keys(rules);

  for (let value of romans) {
    const val = rules[value];
    while (num >= val) {
      num -= val;
      res += value;
    }
  }
  return res;
};